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正式名「あるかりがメモレベルで理解不能なことを書くブログ」
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「たすくえあ」の紛れについて調べていたら、
ちょっとだけ面白いことを見つけました。

四角の中に9とあったら、「3x3の正方形1つ」または
「2x2の正方形2つと1x1の正方形1つ」と隣接します。
つまり、2種類パターンがあるということです。
「 3x3 = 2x2 + 2x2 + 1x1 」ですね。
複数の可能性があることを紛れと呼んでいます。私が。勝手に。

前者と後者で、最大となる正方形の一辺の長さの差が1なので
この状態を特に「差が1の紛れ」と呼んでいます。これも私が勝手に。

んで、ココから本題。



二乗数1つと2つの組み合わせになる『差が1の紛れ』のものを
( A^2 = B^2 + C^2 、または A^2 = B^2 + C^2 + 1 で、
かつ、A = B + 1 )
小さい順にいくつか羅列してみました。
 3x 3 =  2x 2 +  2x 2 + 1x 1
5x 5 = 4x 4 + 3x 3
9x 9 = 8x 8 + 4x 4 + 1x 1
13x13 = 12x12 + 5x 5
19x19 = 18x18 + 6x 6 + 1x 1
25x25 = 24x24 + 7x 7
・・・
何か面白そうな並びですね。ちょっと補足の行を足しましょう。
 1x 1 =  0x 0 +  1x 1
↓ 2 ↓ 2 ↓ 1 ↓+1
3x 3 = 2x 2 + 2x 2 + 1x 1
↓ 2 ↓ 2 ↓ 1 ↓-1
5x 5 = 4x 4 + 3x 3
↓ 4 ↓ 4 ↓ 1 ↓+1
9x 9 = 8x 8 + 4x 4 + 1x 1
↓ 4 ↓ 4 ↓ 1 ↓-1
13x13 = 12x12 + 5x 5
↓ 6 ↓ 6 ↓ 1 ↓+1
19x19 = 18x18 + 6x 6 + 1x 1
↓ 6 ↓ 6 ↓ 1 ↓-1
25x25 = 24x24 + 7x 7
↓ 8 ↓ 8 ↓ 1 ↓+1
33x33 = 32x32 + 8x 8 + 1x 1
↓ 8 ↓ 8 ↓ 1 ↓-1
41x41 = 40x40 + 9x 9
↓10 ↓10 ↓ 1 ↓+1
51x51 = 50x50 + 10x10 + 1x 1
↓10 ↓10 ↓ 1 ↓-1
61x61 = 60x60 + 11x11
↓12 ↓12 ↓ 1 ↓+1
73x73 = 72x72 + 12x12 + 1x 1
↓12 ↓12 ↓ 1 ↓-1
85x85 = 84x84 + 13x13
↓14 ↓14 ↓ 1 ↓+1
99x99 = 98x98 + 14x14 + 1x 1
おお!なんとなく美しいですね。

この次の行は、もちろん「 113x113 = 112x112 + 15x15 」です。



もう1つ、
二乗数1つと2つの組み合わせになる『差が2の紛れ』のものを
( A^2 = B^2 + C^2 で、かつ、A = B + 2 )
(* A^2 = B^2 + C^2 + 1 のものは見つからなかったよ)
小さい順にいくつか羅列してみましょう。
 5x 5 =  3x 3 +  4x 4
10x10 = 8x 8 + 6x 6
17x17 = 15x15 + 8x 8
26x26 = 24x24 + 10x10
37x37 = 35x35 + 12x12
・・・
これも行を足してみましょう。
 2x 2 =  0x 0 +  2x 2
↓ 3 ↓ 3 ↓ 2
5x 5 = 3x 3 + 4x 4
↓ 5 ↓ 5 ↓ 2
10x10 = 8x 8 + 6x 6
↓ 7 ↓ 7 ↓ 2
17x17 = 15x15 + 8x 8
↓ 9 ↓ 9 ↓ 2
26x26 = 24x24 + 10x10
↓11 ↓11 ↓ 2
37x37 = 35x35 + 12x12
↓13 ↓13 ↓ 2
50x50 = 48x48 + 14x14
↓15 ↓15 ↓ 2
65x65 = 63x63 + 16x16
↓17 ↓17 ↓ 2
82x82 = 80x80 + 18x18
これも美しいですねぇ。
この次の行は、もちろん「 101x101 = 99x99 + 20x20 」です。



(もし数学に詳しい方がこの記事を読んでいらっしゃいましたら
既に名前がつけられているであろうこの法則の名前をご教示願います)

特に「 101x101 = 99x99 + 20x20 」なんて数式は、
見ているだけでウットリしてしまいますね。すばらしいです。



なんとなくすげぇと感銘を受けたあなた!
ぜひタテ120マス、ヨコ120マス以上あるたすくえあを作って
この紛れを入れてみてくださいませ。私は心の底から応援します。
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無題 By さぁ?
2010/02/16(Tue) 22:29
EDIT
この法則の名前は知りませんが実に美しい並びですね。

Z=n^2+1(nは自然数)で表される数Zの時に

Z^2=(Z-2)^2+(2n)^2

が成り立つのですね。
素晴らしい。


1の紛れを美しく説明するのは、私には難しかったですorz
無題 By あるかり
2010/02/18(Thu) 05:36
EDIT
>さぁ?さん
お世話になっております。このブログを見つけてしまいましたねw

1の方は私も説明できません。エクセルの数式なら簡単なのですが。

ちょっくら調べたところ、1の方は
20001^2 = 20000^2 + 200^2 +1
が、2の方は
40402^2 = 40400^2 + 402^2
というのが現在の個人的ランキングの第一位です。
無題 By sphinx
2010/02/28(Sun) 11:23
EDIT
なんとなくすげぇと感銘を受けたので、作ってみました。
ぱずぷれに入力してみましたが、桁が全然足りなかったw
10→100、13→169、19→196、20→400、99→10201に置換してください。
http://indi.s58.xrea.com/pzpr/v3/p.html?tasquare/124/102/-14z-63zzzzzg.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzzzzzzzzq.zzzzzzi.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzzzzzzzzq.zzzzzzi.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzzzzzzzzq.zzzzzzi.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzzzzzzzzq.zzzzzzi.zzzzzzi.z.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzl.zzzzzzi.zzzzzzi.z.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzl.zzzzzzi.zzzzzzi.z.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzl.zzzzzzi.zzzzzzi.z.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzl.g-13v-13g.zzzzzh..m....n.zzzzzh.zzzzzzzk-63zzzzzzi-63zzzzzg.zg-63zzzzzg.zg-63zzzzzg.zzzzzzzzzzzzzzzzzzq.zzzzzzi.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzzzzzzzzq.zzzzzzi.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzzzzzzzzq.zzzzzzi.-14zzzzzzh.zzzzzzzzzzzzzzzzzzq.zzzzzzi.zzzzzzi.zzzzzzj.zzzzzzk...h.h.zzzzzr..l-19zzzzzu..zzzzzzh..zzzzzzzzzzzzm.zzzzzzh..zzzzzzh.zzzzzzi.y-51zzzzzw..zzzzzzzzzzzr.zzzzzzi.zzzzzzi.z.zzzzzv..h..zzzzzx..h..zzzzzj.zzzzzzi.zzzzzzi.zzzzzzzzzzzznd.ndzzzzzzzzzzzv.r2zzzzzp.zzzzzzi.z-31zzzzzzzzzzzzzzzzzq...zzzzzz.zzzzzzi.zzzzzzi.zzzzzzu.o.zzzzzh...naq...i...i...h...h...h...h...h...h...h...h...h...h...h...h...h...h...h...h...h...g
無題 By sphinx
2010/02/28(Sun) 11:40
EDIT
URLが長すぎて、おかしなことになってしまいました。すみません。
さっきのぱずぷれURLのコメントは、無かったことにしてください。短縮URLを使うべきでしたorz

あらためて、たすくえあ(124×102)です。
http://bit.ly/bf7eLC
【追記】
10→100、13→169、19→361、20→400、99→10201に置き換えてください。
特に、19→361は、上のコメントで間違えて書いているので注意してください。(pass設定し忘れて、コメント直せなかったorz)
驚愕 By あるかり
2010/03/02(Tue) 02:01
EDIT
> sphinxさま

ひととおり「すげーーー!!」って叫んだあとで、
ぱずぷれがきかないので画像に取り込んでペイントでときましたところ、
2時間かけてやっと「あと100マス」くらいのところまで来て
25のあたりでハタンしました。

…明日またやり直します。
感想についてはもうちょっとお待ちを。
なんとかがんばった By あるかり
2010/04/08(Thu) 01:02
EDIT
> sphinxさま

しばらく間が開いてスミマセンでした。

さて、がんばって一通り終わりましたが、
解き味とかどうでもよくなるくらい黒マスを塗る作業が果てしなく面倒です。
(イヤ、まじめに塗らなくても良いんでしょうが。)

数字が大きくなると、紛れの部分で調整される空白を埋めるべく大量の細かい□が必要になって、そこから「ああこんな風に解くんだろうな」と推測されてしまうのが弱点だとは思いますね。

「たすくえあ」については
26行x26文字でまとめた手記があるので、
そのうち公開できればと思います。
Trackback URL:
たすくえあ1(with a twist) URL 2010/03/08(Mon)22:40
たすくえあは、ニコリ123号で生まれたパズルです。 「たすくえあ」のルール 1・以下のルールに従って、盤面に黒マスを配置します。 2...
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